怀恋在子夜

汇编语言和微机原理是两门特烦人的课。你的数学/理论基础再好，也占不到什么便宜。这两门课之间的次序也好比先有鸡还是先有蛋，无论你先学哪门，都会牵扯另一门课里的东西。所以，只能静下来慢慢琢磨。这就是典型的工程课，不需要太多的聪明和顿悟，却需要水滴石穿的渐悟。有关这两门课的书，计算机书店里不难找到。弄几本最新的，对照着看吧。组成原理推荐《计算机组成与结构》清华大学王爱英教授写的。汇编语言大家拿8086/8088入个门，之后一定要学80x86汇编语言。实用价值大，不落后，结构又好，写写高效病毒，高级语言里嵌一点汇编，进行底层开发，总也离不开他，推荐清华大学沈美明的《IBM-PC汇编语言程序设计》。有些人说不想了解计算机体系结构，也不想制造计算机，所以诸如计算机原理，汇编语言，接口之类的课觉得没必要学，这样合理吗？显然不合理，这些东西迟早得掌握，肯定得接触，而且，这是计算机专业与其他专业学生相比的少有的几项优势。做项目的时候，了解这些是非常重要的，不可能说，仅仅为了技术而技术，只懂技术的人最多做一个编码工人，而永远不可能全面地了解整个系统的设计，而编码工人是越老越不值钱。关于组成原理还有个讲授的问题，在我学这门课程时老师讲授时把CPU工作原理誉微程序设计这一块略掉了，理由是我们国家搞CPU技术不如别的国家，搞了这么长时间好不容易出了个龙芯比Intel的还差个十万八千里，所以建议我们不要学了。我看这在各校也未见得不是个问题吧！若真是如他所说，那中国的计算机科学哪个方向都可以停了，软硬件，应用，有几项搞得过美国，搞不过别人就不搞了，那我们坐在这里干什么？教学的观念需要转变的。

怀恋在子夜

我一直认为，4年根本不够学习计算机的基础知识，因为面太宽了，8年，应该差不多了......

这方面我想先说说我们系在各校普遍开设的《计算机基础》。在高等学校开设《计算机基础课程》是我国高教司明文规定的各专业必修课程要求。主要内容是使学生初步掌握计算机的发展历史，学会简单的使用操作系统，文字处理，表格处理功能和初步的网络应用功能。但是在计算机科学系教授此门课程的目标决不能与此一致。在计算机系课程中目标应是：让学生较为全面的了解计算机学科的发展，清晰的把握计算机学科研究的方向，发展的前沿即每一个课程在整个学科体系中所处的地位。搞清各学科的学习目的，学习内容，应用领域。使学生在学科学习初期就对整个学科有一个整体的认识，以做到在今后的学习中清楚要学什么，怎么学。计算机基本应用技能的位置应当放在第二位或更靠后，因为这一点对于本系的学生应当有这个摸索能力。这一点很重要。推荐给大家一本书：机械工业出版社的《计算机文化》（New Perspective of Computer Science），看了这本书我才深刻的体会到自己还是个计算机科学初学者，才比较透彻的了解了什么是计算机科学。

一个一流计算机系的优秀学生决不该仅仅是一个编程高手，但他一定首先是一个编程高手。我上大学的时候，第一门专业课是C语言程序设计，念计算机的人从某种角度讲相当一部分人是靠写程序吃饭的。在我们北京工业大学实验学院计算机系里一直有这样的争论（时至今日CSDN上也有），关于第一程序设计语言该用哪一种。我个人认为，用哪种语言属于末节，关键在养成良好的编程习惯。当年老师对我们说，打好基础后学一门新语言只要一个星期。现在我觉得根本不用一个星期，前提是先把基础打好。不要再犹豫了，学了再说，等你抉择好了，别人已经会了几门语言了。

怀恋在子夜

看了一遍，才知道以前自己是多么的愚蠢。
有时间再看一次。

可是，这里面说的还不是很全。还没有说完。

[ Last edited by 怀恋在子夜 on 2004-11-26 at 06:52 PM ]

smartboycn

再说说形式语言与自动机。我看过北邮的教材，应该说写的还清楚。有一本通俗易懂
的好书，MIT的sipser的 《introduction to theory of computation》。但是，有一点要
强调：形式语言和自动机的作用主要在作为计算模型，而不是用来做编译。事实上，编译
前端已经是死领域，没有任何open problems，北科大的班晓娟博士也曾经说过，编译的技
术已相当成熟。如果为了这个，我们完全没必要去学形式语言-------------用用yacc什么
的就完了。北邮的那本在国内还算比较好，但是在深度上，在跟可计算性的联系上都有较
大的局限，现代感也不足。所以建议有兴趣的同学去读英文书，不过国内似乎没引进这方
面的教材。可以去互动出版网上看一看。入门以后，把形式语言与自动机中定义的模型，
和数理逻辑中用递归函数定义的模型比较一番，可以说非常有趣。现在才知道，什么叫"宫
室之美，百官之富"！

　　计算机科学和数学的关系有点奇怪。二三十年以前，计算机科学基本上还是数学的一
个分支。而现在，计算机科学拥有广泛的研究领域和众多的研究人员，在很多方面反过来
推动数学发展，从某种意义上可以说是孩子长得比妈妈还高了。但不管怎么样，这个孩子
身上始终流着母亲的血液。这血液是the mathematical underpinning of computer scie
nce（计算机科学的数学基础），也就是理论计算机科学。原来在东方大学城图书馆中曾经
看过一本七十年代的译本（书皮都没了，可我就爱关注这种书），大概就叫《计算机数学
》。那本书若是放在当时来讲决是一本好书，但现在看来，涵盖的范围还算广，深度则差
了许多，不过推荐大一的学生倒可以看一看，至少可以使你的计算数学入入门，也就是说
至少可以搞清数学到底在计算机科学什么地方使用。

　　最常和理论计算机科学放在一起的一个词是什么？答：离散数学。这两者的关系是如
此密切，以至于它们在不少场合下成为同义词。（这一点在前面的那本书中也有体现）传
统上，数学是以分析为中心的。数学系的同学要学习三四个学期的数学分析，然后是复变
函数，实变函数，泛函数等等。实变和泛函被很多人认为是现代数学的入门。在物理，化
学，工程上应用的，也以分析为主。

　　随着计算机科学的出现，一些以前不太受到重视的数学分支突然重要起来。人们发现
，这些分支处理的数学对象与传统的分析有明显的区别：分析研究的问题解决方案是连续
的，因而微分，积分成为基本的运算；而这些分支研究的对象是离散的，因而很少有机会
进行此类的计算。人们从而称这些分支为"离散数学"。"离散数学"的名字越来越响亮，最
后导致以分析为中心的传统数学分支被相对称为"连续数学"。

　　离散数学经过几十年发展，基本上稳定下来。一般认为，离散数学包含以下学科：

1） 集合论，数理逻辑与元数学。这是整个数学的基础，也是计算机科学的基础。

2） 图论，算法图论；组合数学，组合算法。计算机科学，尤其是理论计算机科学的核心
是算法，而大量的算法建立在图和组合的基础上。

3） 抽象代数。代数是无所不在的，本来在数学中就非常重要。在计算机科学中，人们惊
讶地发现代数竟然有如此之多的应用。

? 但是，理论计算机科学仅仅就是在数学的上面加上"离散"的帽子这么简单吗？一直到大
约十几年前，终于有一位大师告诉我们：不是。D.E.Knuth（他有多伟大，我想不用我再说
了）在Stanford开设了一门全新的课程Concrete Mathematics。 Concrete这个词在这里有
两层含义：

　　首先：对abstract而言。Knuth认为，传统数学研究的对象过于抽象，导致对具体的问
题关心不够。他抱怨说，在研究中他需要的数学往往并不存在，所以他只能自己去创造一
些数学。为了直接面向应用的需要，他要提倡"具体"的数学。在这里我做一点简单的解释
。例如在集合论中，数学家关心的都是最根本的问题-------------公理系统的各种性质之
类。而一些具体集合的性质，各种常见集合，关系，映射都是什么样的，数学家觉得并不
重要。然而，在计算机科学中应用的，恰恰就是这些具体的东西。Knuth能够首先看到这一
点，不愧为当世计算机第一人。其次，Concrete是Continuous（连续）加上discrete（离
散）。不管连续数学还是离散数学，只要是能与我们研究的内容挂上钩的都是有用的数学
！

2、理论与实际的结合-------------计算机科学技术研究的范畴与学习方法 　　　　　前
面主要是从数学角度来看的。从计算机角度来看，理论计算机科学目前主要的研究领域包
括：可计算性理论，算法设计与复杂性分析，密码学与信息安全，分布式计算理论，并行
计算理论，网络理论，生物信息计算，计算几何学，程序语言理论等等。这些领域互相交
叉，而且新的课题在不断提出，所以很难理出一个头绪来。想搞搞这方面的工作，推荐看
中国计算机学会的一系列书籍，至少代表了我国的权威。下面随便举一些例子。

　　由于应用需求的推动，密码学现在成为研究的热点。密码学建立在数论（尤其是计算
数论），代数，信息论，概率论和随机过程的基础上，有时也用到图论和组合学等。很多
人以为密码学就是加密解密，而加密就是用一个函数把数据打乱。这样的理解太浅显了。

现代密码学至少包含以下层次的内容：

第一，密码学的基础。例如，分解一个大数真的很困难吗？能否有一般的工具证明协议正
确？

第二，密码学的基本课题。例如，比以前更好的单向函数，签名协议等。

第三，密码学的高级问题。例如，零知识证明的长度，秘密分享的方法。

第四，密码学的新应用。例如，数字现金，叛徒追踪等。

　　密码学方面值得推荐的有一本《应用密码学》还有就是平时多看看年会的论文集，感
觉这种材料实用性比较强，会提高很快。

在分布式系统中，也有很多重要的理论问题。例如，进程之间的同步，互斥协议。一
个经典的结果是：在通信信道不可靠时，没有确定型算法能实现进程间协同。所以，改进
TCP三次握手几乎没有意义。例如时序问题。常用的一种序是因果序，但因果序直到不久前
才有一个理论上的结果....例如，死锁没有实用的方法能完美地对付。例如，......*作系
统研究过就自己去举吧！

　　如果计算机只有理论，那么它不过是数学的一个分支，而不成为一门独立的科学。事
实上，在理论之外，计算机科学还有更广阔的天空。

smartboycn

[2]计算数学基础

　　概率论与数理统计这门课很重要，可惜大多数院校讲授这门课都会少些东西。少了的
东西现在看至少有随机过程。到毕业还没有听说过Markov过程，此乃计算机系学生的耻辱
。没有随机过程，你怎么分析网络和分布式系统？怎么设计随机化算法和协议？据说清华
计算机系开有"随机数学"，早就是必修课。另外，离散概率论对计算机系学生来说有特殊
的重要性。而我们国家工程数学讲的都是连续概率。现在，美国已经有些学校开设了单纯
的"离散概率论"课程，干脆把连续概率删去，把离散概率讲深些。我们不一定要这么做，
但应该更加强调离散概率是没有疑问的。这个工作我看还是尽早的做为好。

　　计算方法学（有些学校也称为数学分析学）是最后一门由数理学院给我们开的课。一
般学生对这门课的重视程度有限，以为没什么用。不就是照套公式嘛！其实，做图形图像
可离不开它，密码学搞深了也离不开它。而且，在很多科学工程中的应用计算，都以数值
的为主。这门课有两个极端的讲法：一个是古典的"数值分析"，完全讲数学原理和算法；
另一个是现在日趋流行的"科学与工程计算"，干脆教学生用软件包编程。我个人认为，计
算机系的学生一定要认识清楚我们计算机系的学生为什么要学这门课，我是很偏向于学好
理论后用计算机实现的，最好使用C语言或C++编程实现。向这个方向努力的书籍还是挺多
的，这里推荐大家高等教育出版社（CHEP）和施普林格出版社（Springer）联合出版的《
计算方法（Computational Methods）》，华中理工大学数学系写的（现华中科技大学），
这方面华科大做的工作在国内应算是比较多的，而个人认为以这本最好，至少程序设计方
面涉及了：任意数学函数的求值，方程求根，线性方程组求解，插值方法，数值积分，场
微分方程数值求解。李庆扬先生的那本则理论性过强，与实际应用结合得不太紧，可能比
较适合纯搞理论的。

　　[3]也谈离散数学　　　

　　每个学校本系里都会开一门离散数学，涉及集合论，图论，和抽象代数，数理逻辑。
不过，这么多内容挤在离散数学一门课里，是否时间太紧了点？另外，计算机系学生不懂
组合和数论，也是巨大的缺陷。要做理论，不懂组合或者数论吃亏可就太大了。从理想的
状态来看，最好分开六门课：集合，逻辑，图论，组合，代数，数论。这个当然不现实，
因为没那么多课时。也许将来可以开三门课：集合与逻辑，图论与组合，代数与数论。（
这方面我们学校已经着手开始做了）不管课怎么开，学生总一样要学。下面分别谈谈上面
的三组内容。

　　古典集合论，北师大出过一本《基础集合论》不错。

　　数理逻辑，中科院软件所陆钟万教授的《面向计算机科学的数理逻辑》就不错。现在
可以找到陆钟万教授的讲课录像http://www.cas.ac.cn/html/Dir/2001/11/06/3391.htm自
己去看看吧。总的来说，学集合/逻辑起手不难，普通高中生都能看懂。但越往后越感觉深
不可测。

　　学完以上各书之后，如果你还有精力兴趣进一步深究，那么可以试一下GTM系列中的《
Introduction to Axiomatic Set Theory》和《A Course of Mathematical Logic》。这
两本都有世界图书出版社的引进版。你如果能搞定这两本，可以说在逻辑方面真正入了门
，也就不用再浪费时间听我瞎侃了。

　　据说全中国最多只有三十个人懂图论。此言不虚。图论这门科学，技巧性太强，几乎
每个问题都有一个独特的方法，让人头痛。不过这也正是它魅力所在：只要你有创造性，
它就能给你成就感。我的导师说，图论里面随便找一块东西就可以写篇论文。大家可以体
会里面内容之深广了吧！国内的图论书中，王树禾老师的"图论及其算法"非常成功（顺便
推荐大家王先生的"数学思想史"，个人认为了解科学史会对我们的学习和研究起到很大的
推动作用）。一方面，其内容在国内教材里算非常全面的。另一方面，其对算法的强调非
常适合计算机系（本来就是科大计算机系教材）。有了这本书为主，再参考几本翻译的，
如Bondy & Murty的《图论及其应用》，人民邮电出版社翻译的《图论和电路网络》等等，
就马马虎虎，对本科生绝对足够了。再进一步，世界图书引进有GTM系列的"Modern Graph
Theory"。此书确实经典！国内好象还有一家出版了个翻译版。不过，学到这个层次，还
是读原版好（说实话，主要是亲身体验翻译版的弊端，这个大家自己体会）。搞定这本书
，也标志着图论入了门。

　　离散数学方面我们北京工业大学实验学院有个世界级的专家，叫邵学才，复旦大学概
率论毕业的，教过高等数学，线性代数，概率论，最后转向离散数学，出版著作无数，论
文集新加坡有一本，堪称经典，大家想学离散数学的真谛不妨找来看看。这老师的课我专
门去听过，极为经典。不过你要从他的不经意的话中去挖掘精髓。在同他的交谈当中我又
深刻地发现一个问题，虽说邵先生写书无数，但依他自己的说法每本都差不多，我实在觉
得诧异，他说主要是有大纲的限制，不便多写。这就难怪了，很少听说国外写书还要依据
个什么大纲（就算有，内容也宽泛的多），不敢越雷池半步，这样不是看谁的都一样了。
外版的书好就好在这里，最新的科技成果里面都有论述，别的先不说，至少?quot；紧跟时
代的理论知识"。

　　原先离散数学和数据结构归在一起成为离散数学结构，后来由于数据结构的内容比较
多，分出来了，不过最近国外好像有些大学又把它们合并到了一起，道理当然不用说，可
能还是考虑到交叉的部分比较多。比较经典的书我看过得应算是《Discrete Mathematica
l Structures》了，清华大学出版社有个影印版的。

　　[4]续谈其他的一些计算数学

　　组合数学我看的第一本好像是北大捐给我们学院的，一本外版书。感觉没有太适合的
国产书。还是读Graham和Knuth等人合著的经典"具体数学"吧，西安电子科技大学出版社有
翻译版。

　　《组合数学》，《空间解析几何》还有那本《拓扑学》，看这三本书的时候是极其费
事的，原因有几点，首先是这三本书无一例外，都是用繁体字写的，第二就是书真得实在
是太脏了，我在图书馆的座位上看，同学们都离我做得很远。我十分不自然，不愿意影响
同学，但是学校不让向外借这种书（呵呵，说起这是也挺有意思，别人都不看这种书，只
有我在看，老师就特别的关注我，后来我和他讲了这些书的价值，他居然把他们当作是震
馆之宝，老师都不许借，不过后来他们看我真得很喜欢看，就把书借给了我，当然用的是
馆长的名义借出去的。）不过收获是非常大的，再后来学习计算机理论时里面的很多东西
都是常会用到的。当然如果你没看过这些书绝对理解不到那个层次。拿拓扑学来说，我们
学校似乎是美开设这门课程，但是这门课程的重要性是显而易见的，没有想到的是在那本
书的很多页中都夹着一些读书笔记，而那个笔记的作者及有些造诣，有些想法可以用到现
代网络设计当中。

　　抽象代数，国内经典为莫宗坚先生的《代数学》。此书听说是北大数学系教材，深得
好评。然而对本科生来说，此书未免太深。可以先学习一些其它的教材，然后再回头来看
"代数学"。国际上的经典可就多了，GTM系列里就有一大堆。推荐一本谈不上经典，但却最
简单的，最容易学的http://www.math.miami.edu/~ec/book/这本"Introduction to Line
ar and Abstract Algebra"非常通俗易懂，而且把抽象代数和线性代数结合起来，对初学
者来说非常理想，我校比较牛的同学都有收藏。

　　数论方面，国内有经典而且以困难著称摹冻醯仁?邸?（潘氏兄弟著，北大版）。再追
溯一点，还有更加经典（可以算世界级）并且更加困难的"数论导引"（华罗庚先生的名著
，科学版，九章书店重印，繁体的看起来可能比较困难）。把基础的几章搞定一个大概，
对本科生来讲足够了。但这只是初等数论。本科毕业后要学计算数论，你必须看英文的书
，如Bach的"Introduction to Algorithmic Number Theory"。

　　计算机科学理论的根本，在于算法。现在很多系里给本科生开设算法设计与分析，确
实非常正确。环顾西方世界，大约没有一个三流以上计算机系不把算法作为必修的。算法
教材目前公认以Corman等著的《Introduction to Algorithms》为最优。对入门而言，这
一本已经足够，不需要再参考其它书。 深一点的就是大家作为常识都知道的TAOCP了。即
是《The Art of Computer Programming》3册内容全世界都能看下来的本身就不多，Gate
s曾经说过"若是你能把这书上面的东西都看懂，请把你的简历发给我一份"我的学长司徒彦
南兄就曾千里迢迢从美国托人买这书回来，别的先不说，可见这书的在我们计算机科学与
技术系中的分量。